发现刘徽
导视：
他生活在公元三世纪，他能用两根标杆计算出海岛的面积，还能用简单的算筹推算圆周率，被后世称为“徽率”。后来的祖冲之使用他的方法推算出精确的“祖率”，他被誉为中国的欧几里德。在世界数学史上，他是大名鼎鼎的人物。
这个了不起的人是谁？为什么会被湮没在茫茫的历史海洋中不为史家重视？他跟邹平有什么样的关系？我们凭什么说他是土生土长的邹平韩店人？
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大家好，欢迎收看《邹平史话》。
今天，我给大家介绍我们邹平古代历史上一位伟大的数学家。对于我们邹平大多数人来说，这个人我们还不熟悉，他就是三国时期魏国的刘徽。刘徽经过近年的科学家们的考证，加上我们邹平人的研究，证明刘徽是我们邹平人，是韩店人，这是我们邹平的骄傲。刘徽在历史上有非常伟大的贡献，他的贡献主要是在数学界，他为我们古代的一本《九章算术》作了注解，做出了很大的贡献，他的成就在许多方面在世界上领先一千多年。后来随着近代西方科学的进入，以刘徽为代表的我们中国传统数学渐渐地式微，然而随着现代科技的发展，刘徽又一次被发现，被提了起来。所以我们讲的就叫《发现刘徽》。
首先我给大家简单地介绍一下刘徽是个什么样的人；第二我要解释一下，为什么说“发现刘徽”；第三我给大家介绍一下，刘徽邮票和纪念封发行的始末；然后给大家介绍一下为什么说刘徽是邹平人，最后呢我们再接着深入地论证一下为什么说刘徽是韩店人。
刘徽其人
首先我给大家简单地介绍一下刘徽这个人。刘徽是中国魏晋时期，这个魏就是三国时期魏蜀吴那个魏国，也就是说曹操的儿子曹丕建立的那个魏国。主要就在我们中原这一带。另外在晋朝，刘徽就生活在魏朝和晋朝这个时代的，是一位伟大的数学家，他被誉为中国古代数学理论的奠基者，又是开创者，还是集大成者，被人们称为：古代世界数学的泰斗。
刘徽的事迹历史有记载的不多。刘徽在魏国的陈留王那个时期，这一年是景元四年，公元是263年，到现在已经1700多年了，他给我们中国历史上一部著名的算术书，就是讲数学的书，作了“注”，就是作注解、作注释、作解释。其中包括他自己的自编自注的一篇，叫做《重差》，后来这个《重差》里边有几个题，都是关于海岛的高、宽计算这样的题，出过单行本，叫做《海岛算经》。魏国的这个陈留王其实他是有帝号的，他本来叫做元帝，后来他被废掉了，他是谁呢，他是曹操的孙子，叫曹奂，后来他被晋武帝司马炎给废掉了，也就是说在泰始元年265年，司马昭的儿子司马炎称帝之后，就把魏元帝给废掉了，所以历史上又把魏元帝叫做魏陈留王。大家看这个时间，就说刘徽在263年向魏国捐书的时候，拿出这个书来的时候，是魏元帝时期，隔了两年，魏国就灭亡了，换成了晋朝。
发现刘徽
第二个内容，为什么说“发现刘徽”。主要是发现刘徽是邹平人，因为我们今天讲的是邹平史话，刘徽在世界上知名度非常高，对世界数学影响很大，特别是近年来，特别是20世纪末，研究刘徽在国际数学界产生了一个很大的热潮。刘徽早就被世人所知道，我们讲刘徽，说发现刘徽，主要是讲发现刘徽是咱们山东邹平人，特别是山东邹平韩店人，关于刘徽的籍贯过去没人注意，因为历史上留的资料不多，所以没人注意刘徽家是哪里的，近年来上世纪末开始，有人考证刘徽到底是什么地方的人。最早考证刘徽籍贯的叫严敦杰。严先生在1940年写了一本书，叫做《南北朝算学书志》，南北朝的算学书志，他认为刘徽是山东淄乡人，为什么这么说呢？他认为山东淄乡就是山东淄川。我们现在说山东淄乡，就在我们这个地方，而他说呢山东淄川，淄川在我们南边，离我们有好几十公里了，再往后，到了上世纪的80年代，吴文俊先生主编了一本书，叫做《中国数学史大系》，就在这本书里边认为刘徽是山东淄川人。吴文俊是中国科学院的院士，江泽民曾经给他颁过奖，他跟袁隆平一起获得中国第一届杰出贡献奖的，他是搞数学的。1991年，有一位叫郭书春的教授，郭书春主要是搞数学史的，是我们中国数学史协会的会长，现在已经退休了。1991年郭书春先生曾经写过一篇文章，叫做《刘徽籍贯考》，它里边就断定刘徽是山东邹平人，这是第一个把刘徽的籍贯具体在山东省邹平的人。邹平曲延庆1999年编过一本《邹平通史》，这本《通史》里边就引用了郭书春的观点，认为刘徽是山东邹平人，这也是我们邹平大多数人知道刘徽是邹平人的开始。
1999年，王红先生对此做了进一步的介绍和考证，2001年王红先生写《邹平随想》，在第十集里专门介绍了邹平的刘徽，也介绍了曲延庆先生的观点。到了2002年，离现在才五六年的时间，王红先生写了一篇文章，叫《刘徽故里邹平考略》，他就进一步考证刘徽是我们山东邹平韩店人，而且他提出的证据，也很确凿。
在这些专家学者研究的基础上，刘徽作为山东邹平人逐渐地被科学界、学术界进而被整个社会所认可了，2002年8月20日，国家邮政局发行了一套邮票，就是《中国古代科学家第四套邮票》。这套邮票一共四枚，其中第二枚就是刘徽。第一个就是战国时期的医学家扁鹊，第二枚就是刘徽，他是魏晋时期的数学家，第三枚是宋代的天文学家，叫做苏颂，第四枚是明朝的科学家，叫做宋应星。从这里开始，刘徽就向我们走来了，向我们邹平走来了。刘徽故里是邹平，得到了学术界和整个社会的认可。这是刘徽的造像是我们中国现代一位叫蒋兆和的造像师画的，这是刘徽明信片上用的蒋兆和的这个照片。
刘徽邮票
我们讲第三个问题，刘徽邮票的发行。2001年11月，国家邮政局有一本集邮杂志，在杂志上公布了2002年的邮票发行计划，其中就有中国古代科学家这么一套邮票，其中第二枚是刘徽，而且介绍刘徽说是山东邹平人，这里边有一个很关键的人，是谁呢？是邹平地税局的一个叫石磊的小伙子，他非常爱好集邮，他看到这个消息之后，立刻就把这个事跟集邮公司的马经理说了。马经理一听说，发行我们邹平人的邮票了，也非常高兴，马上向局领导做了汇报，引起了我们邮政局领导的高度重视，他们就这个刘徽邮票的邮品开发问题进行了商讨，后来决定开发一系列邮品，包括邮票发行纪念封，邮票发行首日封，极限明信片，还有纪念邮折等等。然后他们呢就跑了国家邮政局，往北京跑，跑了好几趟，跑山东省集邮中心，而且邀请了著名的邮品设计师，叫任怀平先生，来进行设计。任先生就帮我们设计了各种邮品，还有纪念戳、宣传戳，我们邹平县邮政局还请当时的县委书记刘士合同志题了词。2002年8月20日，刘徽邮票如期发行，县邮政局举办了邮票首发式，吸引了淄博、济南、滨州和我们邹平众多的集邮爱好者到这来购买邮票，发邮品加盖日戳，随着一封封纪念封、首日封、明信片飞向全国各地，邹平刘徽这个名字从此名扬全国，名扬世界。
解说1：至此，世人已皆知刘徽是邹平人，但是这个论断是怎样得来的呢？有那些史料能够提供佐证？
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我们讲今天的第四个问题，为什么说刘徽是山东邹平人。公元前38年，汉朝的宗室刘就，刘就是个人名，被封为淄乡侯。淄乡侯下边注着两个字：济南。颜师古，颜师古是古代一个著名的训诂学家，注释家，颜师古他认为这是说明食邑所在的郡县。汉朝的淄乡就属于济南郡，实际上，应该属于济南国。
西汉时期刚刚立县的时候，邹平现在的什么地方？在现在的孙镇。梁邹在什么地方呢？就在我们现在邹平的韩店旧口。当时，就是在我们现在邹平这块版图上，有四个县：一个是东朝阳县，县治在邹平县码头镇旧延安村；孙镇这个地方，是老邹平县的治所；旧口这个地方是梁邹县，另外在最南边还有一个於陵县，於陵就是后来的长山县。我们邹平属于哪里管呢？在西汉时期，邹平这个地方从大的行政区划上属于济南国。汉朝的人认为秦始皇没有搞分封制，所以很快就灭亡了。就建议刘邦搞分封制，刘邦就把他的孙子儿子侄子分了好多小国。济南这个地方就有一个济南国。到了东汉时期，从县的行政区划上讲，没有很大的变化，但是大的行政区划，变成了济南郡。所以我们这个地方呢，大的版图小的版图，基本没变化，就是名称变了，成了济南郡，所以上边说，颜师古考证刘就的封地是淄乡侯，淄乡侯在济南郡。
我们接着看，因为刘徽在数学上，有非常伟大的贡献，到了北宋的大观三年，大观三年是1109年，是宋徽宗的年号，刘徽被宋朝皇帝封为淄乡男。男是什么呢，是一种爵位，大家知道我们中国的爵位制度，公、侯、伯、子、男，五等爵位，刘徽因为他有贡献，被封了一个比较低的爵位，叫淄乡男。当时和刘徽一起受封的，有六十多人，封爵的名称，你看他叫淄乡男，还有很多的其他的名字，淄乡男，这个封爵的名称，多数是因为他的故里，因此刘徽就应该是淄乡人。
那现在问题就来了，刘徽是淄乡人，是济南人，这个没问题了，因为上面颜师古说，淄乡在济南郡，刘徽是淄乡人，那么就说刘徽是在济南郡的淄乡这个地方。
北宋时期，邹平这个地方，梁邹县没有了，朝阳县也没有了，於陵县也没有了，就剩了两个县，一个是长山，也就是现在长山这个地方，在孝妇河旁边，当时这个河叫笼水。邹平也搬家了，不在孙镇了，搬到旧口去了，搬到了梁邹县原来的县城。
从资料我们看到，邹平在宋金时期，有一个镇叫做淄乡镇，并且汉朝的时候，邹平县属于济南郡，前期属于济南国，那么淄乡侯的封邑，就应该是在邹平县境内。淄乡侯就是刘就，刘就是刘邦的重孙子了，就封在邹平县境内，由此我们可以知道，刘徽的故里，就是在现在山东的邹平境内。大体上我们可以推断，刘徽就是刘邦的后裔。刘徽在北宋时期被封为淄乡男，可能有两个原因，一个是因为他的籍贯，他就是淄乡这个地方的人，同时也可能追念淄乡侯的他的祖先的这个意思。因为他是淄乡侯的后代，皇室的后代，
解说2：
通过这些史料，我们可以肯定，刘徽故里在今天邹平县境内，但这还不足以将我们的目光指向韩店。
为什么说刘徽是韩店人？还有哪些资料可以证明？
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我们再看一下文字资料，宋朝人有一个叫王存的，在1080年，写了一本书，叫做《元丰九域志》，在这个志里面，有淄州这么一条，《淄州》：
他说：“中下邹平，州西北七十里。二乡。有镇三，曰淄乡，曰介东，曰孙家镇。旧有崖店镇，后废。”
有两个乡，就是说，邹平到了宋朝的时候，已经属于淄州了，不再属于济南了；邹平在什么位置呢，在州西北的七十里，也就说从淄川那个地方，看西北七十里地，就是邹平县城，现在看也大约差不多，就是淄川离我们邹平韩店的旧口大约七十里地。这个县下辖有两个乡，这二乡，另外还有五个镇，王存就说，有孙家镇了，赵岩口（齐东）、就是赵岩口镇，后来改名为齐东镇，还有一个淄乡镇、另外还有一个临河镇，还有一个崖婆镇。”有两个乡五个镇，但是历史上，这两个乡失传了，有一个镇我们也不知道它在什么地方了。到了清代我们《邹平县志》，第二卷里面有《方域考》，里边这样记载，说金朝的时候，邹平县属于山东东路淄州，当时金朝分“路”，我们这里属于山东东路，叫淄州，《金志》上说，有“系河”，系河就是现在的乌河，乌河在桓台县，桓台有一种酒，叫乌河大曲，就是那个河。有“济河”。济河就是济水，大家知道济南就是在济河之南而命名的，到了清朝，1855年的时候，黄河从河南那个地方，夺济河入海，济河从此以后没有了，就成了现在的黄河。
三个镇，曰淄乡，曰介东，曰孙家镇。淄乡镇、介东镇、孙家镇是存在的，刚才我们看地图了，我们知道介东镇在什么地方了，知道孙家镇在什么地方了，但淄乡镇到哪去了，还是不知道。从资料我们可以看，刘徽是山东邹平人这个是一点问题都没有了，不管邹平过去在汉朝的时候，就是西汉东汉，属于济南国、济南郡，从宋朝金朝开始，属于淄州府，所以说刘徽是邹平人。
我们接着看第五个问题，为什么说刘徽是邹平韩店人。
我们做进一步的考证。上面这些资料，证明了邹平古代确实有一个镇叫做淄乡镇，淄乡镇资料上有记载，你像我们刚才看到王存的《九州方域志》，我们邹平清朝的《县志》，这些资料都有明确的记载，但是具体位置我们不知道，推论起来，应该在韩店旧口一带，为什么这么说呢，邹平从西汉开始，才置县，就设了一个县，当时在我们邹平县境内有四个县，一个叫朝阳，就是在现在的码头，一个是邹平，在现在的孙镇，一个是梁邹，在韩店的旧口，一个是於陵，在现在临池镇的古城，有这么四个县，到了宋代，邹平有了重大的变化，邹平的行政建制产生了很大的变化，梁邹县、朝阳县合并了、撤销了，合并到谁呢，合并哪去了，合并到邹平去了，叫邹平县，但是它的治所，却挪到了韩店旧口那一带，也就说原来梁邹县的县治所在地，就是县名叫邹平，治所在韩店旧口那个地方。
这是到了宋朝，这是宋朝那个地图，我们来看一下，邹平孙镇，这是过去邹平县城，这是宋朝的邹平县城，就是韩店旧口这个地方，这个我们刚才看过了，现在再看这张地图，这是我根据邹平的古地图，我自己画了一个图，改造了一个图，就是在这一片，我也没画完整的疆界，因为当时这个我们也不知道，就是在北宋时期，邹平的疆界，我们现在无法考察了，但大体位置我们可以这样看一下。咱从北边看，这里是齐东镇，原来叫赵岩口，往南边是临河镇，在魏桥，这里是崖镇，在里八田，这里是孙镇，现在还叫孙镇。
它的县治所在地，大家看这里，县治所在地就是现在韩店的旧口村，这个地方应该是淄乡镇，因为有五个镇，齐东镇，临河镇，崖镇，孙镇，都有明确的具体的位置，就是淄乡镇没有。我们推论，县治所在地，应该应该叫淄乡镇。淄乡镇跑哪去了，我们猜测，它应该就在韩店镇旧口村这个地方。
所以现在我们可以做这样的推理，宋代的邹平，有一个淄乡镇，这是第一点；我们知道的资料，宋代的县治所在地，在现在的韩店旧口，这是第二点；县之治所应该有个镇，但是镇名被县名给掩盖了，历史上所记载的，五个镇所缺的那个淄乡镇，就应该在县治所在地。所以我们大体上可以断定刘徽的故里就在邹平县韩店镇旧口村这个地方。
所以我们说，刘徽就是山东邹平人，就是山东邹平韩店人，所以我们说刘徽是邹平的骄傲，更是韩店的骄傲。
邹平骄傲
导视：
他生活在1700年前，他能用两根标杆计算出海岛的高度；还能用简单的算筹推算圆周率，被后世称为“徽率”。后来的祖冲之使用他的方法推算出精确的“祖率”，他被誉为中国的欧几里德。在世界数学史上，他是大名鼎鼎的人物。
这个了不起的人是谁？为什么会被湮没在茫茫的历史海洋中不为史家重视？他跟邹平有什么样的关系？我们凭什么说他是土生土长的邹平韩店人？
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刘徽，作为一个伟大的数学家，对世界科学做出了杰出的贡献，他是我们邹平人，应该属于我们邹平的骄傲。过去我们对刘徽宣传不够，认识不够，自从我们知道刘徽是邹平人之后，宣传的力度逐渐大了。今天我们再来看一下刘徽到底为中国数学，世界数学做出了哪些贡献？他的这些贡献对我们今天有什么现实意义？
今天我们讲这么几个内容：一个是再继续介绍一下刘徽，然后讲一下刘徽所处的那个时代，他为什么会成为一个伟大的数学家？然后我们介绍一下刘徽的一些贡献，然后我们就刘徽的一些成就给大家讲两个例子，最后讲一下刘徽对中国对世界对邹平，它的现实意义。
先讲个引子，作为我们今天讲课的开始。我小时候在农村当过八年农民，初中毕业以后就在家，其中有一段时间跟着别人干木匠。有一年冬天下着雪，老师让我跟我的师兄拿着墨斗，往水泥地上打个样，打八米长，但是天下着雪啊，一边扫雪一边往地上打，拉出来就上冻，打不上，我就问老师：你想干啥？老师说，要放大样。我说什么叫放大样？他说这个梁啊八米长，这个立柱是一米，也就说这个高和半个梁的高宽比是1比4，实际一个很坡的那么一个仓库的屋顶，他主要是算这个斜梁，咱邹平话叫叉手，算这个斜梁的长度。我们邹平的木匠大多数都靠最原始的方法放大样来实现这个目的。我已经上过初中了，我就跟老师说，这东西咱算一下不行吗？他说这东西怎么算？我说我试试。一开方很简单，大约这个斜梁的长度等于4.123米，4.12301，有的木匠活它不用那么精确，4.123米就足够了，后来老师半信半疑，对不对啊？他量了量，差不多，就按这个为中线下了料。结果后来叉手扣起来之后，严丝合缝，非常好。后来老师说，噢，这念书还有用处来。
这是发生在刘徽故里的故事，刘徽在我们1700多年前，就用勾股定理解决了当时世界上最复杂的科学问题，比方说，圆周率的计算，他就用勾股定理算的，而且算得非常复杂，算得非常精确，后来结果算得非常精确。一千多年后，在邹平我们的木匠不会使用勾股定理，靠放大样，最笨的最原始的方法去做。科学失传了，很有意思的。
这是一个引子。我们现在来接着上一集来介绍一下刘徽的生平。
刘徽生平资料不多。唯一可靠的是他的自述，就是在《九章算术注》的《序》里边，这是刘徽自己写的，一共有43个字是关于他的生平事迹的：
徽幼习九章，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意，是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。
这里说一下《九章算术》。《九章算术》有一个缺点，他只告诉你结果，不告诉你这个结果怎么来的。比方说，勾股弦定理，知道勾三股四弦五，勾方加股方等于弦方，知道这一个结果。但这个结果怎么来的，《九章算术》里边没有。《九章算术》里边200多道题都属于这种题，有结果，没有证明结果的那个过程。刘徽就研究了这个过程，而且详加注释，并且还给他纠正了错误。
刘徽在魏陈留王景元四年，注释了《九章算术》，《九章算术》本来有九章，他给它搞了十章，其中第十卷是他自撰自注的，当时它叫《重差》，后来发行了单行本，叫做《海岛算经》。
《九章算术》是一本什么书呢？《九章算术》是中国古代的数学专著，它上承秦代数学发展的源流。到了汉代它又经过许多学者的整理、删补、修订，大约在东汉初年，也就是公元一世纪那个时候成书了，叫《九章算术》，是中国古人几百年来，甚至是几千年来共同劳动的结晶。它的出现标志着中国古代数学体系的形成。中国的古代数学和西方的数学完全不是一个体系。我们现在所用的一些术语还是古代的，比方说幂，积，乘积，开方，等等，加减乘除这些东西，这些术语是来自我们中国古代自己的东西，但是一些解题的方法、思路都是从西方学的，学的西方的欧几里德的。
《九章算术》里头一共有246个问题，有九章。
第一章叫《方田》，就是田亩的计算，它是搞面积计算的；
第二章叫《粟米》，它就把谷物、粮食按比例进行换算，比方说这么一斗稻子多少斤，一斗谷子多少斤，这么一斗豆子又是多少斤等等；
第三章是《衰分》，它是一个比例的分配问题；
第四章叫《少广》，它是根据面积、体积来求取一个边长或者是径长的问题，比如说知道了木头的面积，求它的直径多么长，等等。就说它是数字和图形的一个转换；
第五章叫《商功》，主要是用于工程计算的，像土石工程，体积的计算；
第六章叫《均输》，这是为皇家服务的，叫合理摊派赋税；
第七章叫《盈不足》，是双设法的问题；
第八章是《方程》，用一次方程组，它是多元的，像二元的、三元的，但是次数不同；
第九章是《勾股》，利用勾股定理来解决当时遇到的一些生产等等的问题。
《九章算术》就这么九个大的篇目，包括246个小问题。这是《九章算术》注的一页，里边也有刘徽的注解，这些大字是《九章算术》的原文，后面这些小字就是刘徽给它做的注，你看看，什么叫积步，术曰，半周半径相乘叫积步，刘徽就写了这么长的注，说，这个说法不对，他给它证明了不对，早先还有图，这些图现在失传了。
我们再看第二个问题，刘徽生活的年代。
刘徽为什么能够写出《九章算术》注来？这与一个人生活的大背景是有关系的。刘徽生活在一个什么时代呢？
汉末的动乱打破了西汉以来经学独断的局面，大家知道，东汉末年有一个黄巾起义，农民起义，西汉从汉武帝开始，“罢黜百家，独尊儒术”，儒家思想成了朝廷大一统的思想，别的思想都是歪理学说，没市场，只能用儒家的思想。但是汉末的动乱就打破了这个儒家学说经学独断的局面，思想解放了。第二个从东汉末年诸侯割据到后来曹操挟天子以令诸侯，到后来刘备、孙权、曹操分别建立了蜀、吴、魏，不是曹操，曹操的儿子，这么三个小国，叫做三国时期，形成了三国鼎立的局面，在整个中国，虽然是没有大统一，但是出现了短暂的相对的统一，这样整个环境是思想解放、学术争鸣。学术上有什么变化呢？从宗教来看，佛教开始传入中国，因为从东汉末年，佛教就进入中国了，道教开始兴起，从这个学问上讲，玄学出现了，儒道开始合流，就是儒家的思想开始混入道家的东西，有些人用道家的思想开始来解释儒家的东西。代表人物是何晏、王弼这些人，另外由于思想不是大一统了，所以出现了百家争鸣，辨析明理的这么一个局面，促进了当时中国人的逻辑思维。已经被废除或者停止好多年的逻辑问题，又提到了学术界。因为数学是个逻辑过程，有逻辑推理、逻辑证明，没有这种东西作基础，那数学是不可想象的。生产复苏、科技发展了，所以它就需要一些科学技术的东西，来推进生产力的发展，因此刘徽的数学思想就在这样的背景下产生了。
解说1：刘徽出现后，中国古代数学迎来了一段辉煌时期，刘徽的某些学术观点，放眼当时整个世界，都是前所未有、独一无二的。这些了不起的成就包括什么内容？它们为刘徽赢得了怎样的声誉？
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我们再讲第三个问题，刘徽的伟大贡献。数学史家们都说刘徽的贡献特别大，但是他的许多思想，由于西方数学的进入，中国传统的数学中断了。现在重新发现刘徽，他的许多思想我们还理解不了，还理解不到那个深度，所以我根据许多专家的一些见解，给刘徽的贡献做了十项归纳。
第一，刘徽建立了十进制分数理论。过去中国人早就有十进制，你像十进制在西周时期就产生了，因为人有十个指头，数数很方便，这个十进位在全世界自然而然地产生有很多，很多国家都有了。但是到小数，就那些零头，我们一般再是用别的单位给它命名，你像分、厘、毫、丝、忽，给它命名，打比方说面积单位，一亩地下头有一分地，分下头有一厘地，厘对我们来说就是很小的单位，是吧，但是呢，有些比较详细的，还有到毫，几分、几厘、几毫，有更细的可能还要到丝、到忽，这是面积单位。再如长度单位，有丈、尺、寸，再往下就分、厘、毫、丝、忽等等，到忽之后再命名就非常小了，非常细了，这忽就非常小，非常非常小，咱们邹平话有一个俗语，叫一忽忽，“差一忽忽车就撞上了”，就那么一丁点的意思，再从忽往下再命名，这个计量单位就是太小太小了。所以刘徽从忽之后，就不再给它命名了，都用小数给它表示，用分数给它表示，分数它是写成两段，小数它写成两行，上头那一行是整数，下头这一行它低一格，再写一行，用小字，表示小数。这些做法，西方比我们晚了一千多年，这是第一个贡献。
第二，他推广了齐同术理论。齐同术是什么东西呢，用现在的话说就是通分，你要对分数，进行加减，你得先“通分”，刘徽发明了“通分”这个理论。
第三，他建立了割圆术理论，用来计算圆周率，他的想法是：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”他这个理论，后来经过祖冲之的改进，把圆周率计算到小数点以后七位，这个理论领先世界一千多年。
第四，他创立了“刘徽定理”。用来计算比较复杂的立体体积，你看一个圆柱，一个正方形的，一个长方形的，这东西好计算，你像这个东西，好计算吧，挺麻烦的，三角形的、锥形的、还有像鳖形的，你看像一个鳖，一个乌龟，你计算计算体积，怎么计算，一个圆球，球状体，怎么计算，刘徽那个时候就发明了“刘徽定理”，用来计算非常复杂的立体的体积，
第五，刘徽改进了线性方程组的解法。我们中国古代是用直除法来解方程，刘徽就发明了加减消元法，加减消元法直到现在我们学数学在解方程的时候，消元法之一还是加减消元，直除法也用，消元法也用，这是刘徽发明的。
第六，完成了重差术著作，后来叫《海岛算经》。他是用两次差，就可以算出一座山有多高，我们离这个山有多远，非常有用处，到现在炮兵如果是往那打炮的话，计算这个东西，差不多，还是用这个理论，当然现在有一些公式，比较容易计算，但是在一千七百多年前，刘徽就用他这种方法，立上两个标杆，计算出一个海岛离我们多远，这个海岛多高，这个山多高，他就算出来了
第七，他建立了“率”的概念，我们说效率、功率、电功率，热利用率，就是两个相关数在一定条件下的比值，还有一些非常相关的问题，比方说圆周率，刘徽那时候就建立了率的概念，而且它那个率跟下的定义，这个定义很好，你看它的定义是这样说的，“凡数相与者谓之率。”
第八，刘徽建立了正负数的概念和定义，正负数，他给它这样说的，今两算得失相反，要令正负以名之。正负数概念的建立，也领先了世界1000多年。
第九，他把极限思想引入了数学领域，比方说他用割圆术求圆周率，
第十，刘徽给数学名词，以严格的定义。到现在我们许多定义，还是从刘徽那里发展来的，比方说，他说幂的定义，他说是广纵相承谓之幂，广就是宽，纵就是深，这样长宽相乘，叫幂，这是说的乘积，我们现在数学上的说法，叫乘积，叫积，他就叫幂，现在我们把幂这个概念缩小了，是两个数自乘叫幂，比方说二乘以二，二乘以二再乘以二，就是二的三次方，这个时候叫幂，就是一个数叫自乘，自乘多少次叫多少次幂，给他把这个东西缩小了，但还是个乘积，幂也是个乘积，再举个例子，你像立方，他给立方下定义，什么叫立方，他说凡是物有高深而言积者，曰立方。”讲体积的，叫做立方，我们到现在还用这个词。他讲球体，（“立圆，即丸也。”）立圆，像球的那种体，他也没办法给它说清楚，他就说“即丸也”，其实和我们现在的说法差不多，我们说是球体，他说是丸也，像药丸子一样，那就像立圆，刘徽非常形象的给他用到的数学概念以严格的定义，有些是我们现在还用到的，据数学专家们说，比我们现在所使用的概念还要好。
解说3：刘徽以极其简陋的条件，获得举世瞩目的成就，无疑是中国的骄傲，邹平的骄傲。1700多年后，我们应该怎样认识刘徽的数学成就？应该怎样看待刘徽这个人？这个在邹平土生土长的古代科学家能给21世纪的人们带来什么启示？
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中国人对圆周率的计算，很早就有。从周朝到两汉，一般采用的圆周率叫做“周三径一”，我们现在当然知道，这是很不准确的，但是我们中国人一直就使用这个圆周率。到了公元一世纪，也就是东汉初年的时候，制造了一种量斛，叫律嘉量斛，它取的圆周率是多少呢，3.15147，我们知道我们现在通用的圆周率，一个约率，是3.14，稍微细一点就是3.1416，再细一点就是3.1415926，他当时就用了3.1547，这要是小的计算的话，应该问题不大，如果是非常大的东西，这个圆周率是不准确的。到了又过了一百年，东汉，又把这个圆周率又扩大了一些，成了3.1556，在当时来说，应该说接近圆周率了，因为我们现在用的圆周率是3.14，或是3.15，差了百分之一多一点，但是对于计算大东西来说，百分之一就是很大的误差了，
刘徽在为《九章算术》做注的时候，他就正确的指出，这个“周三径一”不是一个圆周率的准确值，它实际上是一个圆里边的内接正六边形的那个边长，用它来计算圆周的长度、面积都不准确了。经过深入的研究，刘徽就发现，如果一个圆的内接正边形越多，它这个边长的和就越接近圆周的长度，所以他就想着割得小一点，再小一点，再小一点，这么给它割圆周，最后他把圆周率计算得很准确。再往下看，刘徽就从圆内接正六边形开始算起，逐渐把它加倍，把六个变成十二个，十二个变成二十四个，二十四个变成四十八个，最后九十六个，这样一个个的来，缩小，他使这些面积，逐渐的就接近圆的面积，越割越小，这是我们用现代的手段来给它画的图。刘徽计算圆周率，就是用割圆术，这样看一下，他把一个圆这个正六边形，是内接正六边形，然后他用勾股定理的办法，给它算出这个边的长度来，大家看到，现在是一个等腰三角形，一个正三角形，然后，他把它这样画到这来以后，这不就成了一个直角三角形了吗？直角三角形就能用勾股定理来算，用勾股定理一算的话，那么算出这一块来了，那么整个这一块的长度也就算出来了，然后逐渐的给它割再割再割，再计算，就把圆周率给算出来了。
这里我想说的是，刘徽那个时候计算相当麻烦，现在同学们手头经常有一个计算器，算什么东西，就用计算器一算，很快。刘徽那个时候，没有很好的计算办法，也没有我们现在我们使用的这么方便的阿拉伯数字，那时候用文字计算也很麻烦，所以刘徽就用算筹来计算，这是出土的，现在这个是出土的西汉的算筹，就和我们现在用的筷子差不多。算筹在使用的时候，有所谓纵式和横式，大家看纵式的，就是竖着把算筹摆，这个表示一，这个表示二，三根就表示三，四五这个没问题，然后到这里变了，一横一竖表示六，就这么算，那么要出了进位怎么办，再给它拿上一根去。刘徽就用这些东西来算，你想一想用这种算筹来计算，他能把一个圆算到他九十六个内接正边形，多麻烦，多么复杂，稍微一错了，整个计算就全完了。他一层一层的往下算，整个计算就全完了，他用那么复杂的计算工具，不知道费了多少时间，把圆周率算到很精确。这里是给大家提供一个资料，这就是从算筹，演变来的古代文字，大家看看现在还有这个样子，你像一、二、三，我们到现在还这么写，这个“四”稍有变化，把那两个放到中间去，这个“五”大约还是现在这个样子，“六”上面加东西了，这个“七”变化很大，这拐弯了，这个“八”现在基本上还是这个样子，“九”的样子也没大变化，“十”的样子变化比较大，你看这个“百”，基本上还有现在的形状，这个“千”现在也是这个形状，这个“万”，和草书的万差不多的，这是算筹变来的古代文字。
刘徽用这么复杂的计算工具，他把圆周率计算到了3.1416，后来经过祖冲之改造，计算到了小数点后七位数，是在3.1415926和3.1415927之间，这个圆周率的精确度，领先世界1000多年，后来许多人，知道祖冲之而不知道刘徽，所以很多人把这个圆周率叫做“祖率”，其实祖冲之就是在刘徽的基础上，也是用刘徽的方法，就是用割圆术，进一步细算的结果，它没有革命性的变化，真正革命性的计算圆周率是从刘徽开始的。
刘徽的现代意义。
上一集我们介绍了，吴文俊先生和袁隆平先生一起获得我们中国的第一届科学成就奖，吴文俊在数学方面的贡献据他自己说主要就得益于刘徽的数学思想，他在《九章算术与刘徽》这本书中说，从对数学贡献的角度来衡量，刘徽应该与欧几里德、阿基米德相提并论，我们现在学的数学都是欧式几何，就是在中学学的这些数学，基本上在欧式就是欧几里德几何的范畴之内，我们中国古代的东西都丢掉了，但是吴文俊通过研究，他说刘徽的贡献和欧几里德的贡献、阿基米德的贡献是相同的。吴文俊还说，“中国古代数学是以算法为主要特征的，我国传统数学在从问题出发，以解决问题为主旨的发展过程中，建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系，对于西方数学以欧几里得《几何原本》为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对。”什么意思呢，我简单说一下，就是中国的数学注重实践，注重经验，注重解决实际问题，它的题目的来源是生产实践的需要，解决这个题的思路也是为了解决生产的实际需要，所以它的计算的过程、它的算法体系是机械化的，就是我一步一步地按照这个算法算出来，必定是有结果的，而且结果一定是正确的。刘徽的这个思想非常重要，西方数学就是通过公式、公理、定理去演绎去推理去证明，它和我们这个从生产实践出发从经验出发正好是相对的，我们用的是大多是那种就是从逻辑上讲是归纳的方法，而西方数学呢，大多数都是演绎的方法，是一个事物的两个方面，但方向是截然不同的。吴文俊说，“肇始于我国的这种机械化体系，在经过明代以来几百年的相对消沉后，……”就是从明朝开始，因为计算一些东西，比方说计算天上的日食，不准确了，差了几分钟，皇上就说不如西方数学，还是学西方吧。从那个时候开始，中国数学相对式微了，就消沉了。西方数学在中国也占了主流，占了主导地位，我们自己的数学就丢了，但是近年来，“由于计算机的出现，已越来越为数学家所认识与重视，”他说中国数学“将重新登上历史舞台”。我们接着再看，吴文俊先生的表述，《九章算术》与刘徽的《九章算术注》不仅曾深刻影响了数学的历史进程，而且对数学的现状的影响也日益显著。进入21世纪后，它在数学中的地位几乎可以预卜。刘徽的数学可以给计算机科学，可以给现代数学它的研究思路提供许多新的方法，新的启迪。这是吴文俊的表述。
另外我国的数学史家郭书春先生也说，刘徽是当之无愧的古代世界数学泰斗，他的成就和思想是应当大书特书的。这是郭书春的说法，郭书春还有一句话没在这里写，他的意思大意是说就是上一世纪末的时候世界掀起了一个研究刘徽数学的热潮，人们几乎把所有最美好的词都给了刘徽，几乎到了无以复加的地步。我们几乎找不出更好的词来形容刘徽的伟大。这是刘徽数学对世界的意义。
刘徽数学对我们邹平有什么现实意义呢？
首先在科技兴县的过程中，刘徽就是一个光辉的榜样。刘徽在1700多年前，用他那么复杂的计算方法，那么简陋的计算工具，达到了那么高的数学成就。我们不应该向他学习吗？真的是光辉的榜样。
从文化建设角度讲，刘徽是一面伟大的旗帜，现在世界公认刘徽是伟大的科学家，我们邹平在建文化大县，进行文化建设，刘徽就是我们应该高举的一面旗帜。
在旅游开发方面，刘徽是一张亮丽的名片，我们现在知道范仲淹，知道伏生，但是很多人不知道刘徽。但是刘徽对世界的贡献非常伟大，远远超出范仲淹和伏生，他们是文科方面的两颗巨星，而刘徽是理科方面的一个伟大的代表，他有世界影响意义。过去由于中国的传统文化，我们一直是重文轻理的，特别是在科举时代，学文能够考举人，考进士，当官，但是学理就当一个算师，虽然过去有算学馆，算学馆都是一些为皇上做一些简单的计算，算些历法什么的，真正的科学技术是不被重视的，我们忽视了刘徽，因此我们也丢掉了刘徽，丢掉了刘徽的传统，丢掉了中国古代数学的传统，我们今天学习刘徽，就应该把这种传统发扬光大。
